第588章 CMS年会 九【NS报告会4-物理的解释】(2/2)
换句话说，不能只停留在思想实验，而要把「物理截断」写成可检验丶可估计丶可闭环的数学命题。
这需要极为强大的数学能力，和对物理世界同样深刻的洞察力。
……
徐辰仿佛猜到了他们的想法。
他重新拿起白板笔，在第五块白板上写下一个无量纲量：
Kn = λ / L
「这是克努森数。由丹麦物理学家马丁·克努森提出，它是气体动力学里最重要的一把尺子。」
「λ 是分子平均自由程，L 是流体运动的特徵尺度。」
「当 Kn 远小于1时，连续介质近似成立，NS方程有效。」
「当 Kn 接近1时，局部热平衡假设失效，NS方程必须退场，玻尔兹曼方程接管。」
「所以，我们要证明的不是『数学奇点不存在』。」
「刚才我已经证明，数学奇点存在。」
「我们真正要证明的是：在物理流体中，任何通向这个数学奇点的路径，都必须先穿过 Kn≈1 的边界。」
「也就是说，爆破还没来得及发生，NS方程的舞台就已经塌了。」
……
徐辰开始写下刚才爆破证明中的尺度律。
L(t) ～ C?√(T?t)
‖?u(t)‖ ～ C?/(T?t)
ω(t) ～ C?/(T?t)
「这组关系来自前面那个主奇异剖面。它告诉我们，越接近爆破时间T，特徵尺度L(t)越小，涡量和速度梯度越大。」
「现在我们把物理边界放进去。」
他在旁边写下：
L(t_c) = λ
「t_c 是连续介质失效时刻。」
「由于L(t)会趋向0，因此在T之前必然存在一个t_c，使得L(t_c)=λ。」
「更关键的是，对任意t∈(t_c，T)，经典NS方程所要求的连续流体结构已经不存在。此时再谈NS方程的解是否趋向无穷大，就像在相对论区域里继续用牛顿公式计算超光速运动。」
「形式上可以算，物理上无意义。」
……
然后，徐辰写下第二组关系。
在 L≈λ 的边界层附近，将NS变量与玻尔兹曼分布函数 f(t，x，v) 进行匹配：
u(t，x)=∫ v f(t，x，v)dv / ∫ f(t，x，v)dv
T(t，x)∝∫ |v?u|2 f(t，x，v)dv
「这里我采用的是Chapman-Enskog展开的反向匹配。」
「传统做法是从玻尔兹曼方程出发，在Kn很小时推出NS方程。」
「而我这里反过来：从NS爆破剖面出发，追踪它何时必然离开Kn?1的区域，再用玻尔兹曼方程给出接续演化。」
「结果是，在t_c附近，宏观速度梯度虽然快速增长，但分子碰撞项Q(f，f)会引入一个新的耗散通道。」
「这个耗散不是νΔu那种宏观黏性，而是来自微观粒子碰撞的熵增机制。」
他写下H定理形式：
d/dt ∫ f log f dxdv ≤ 0
「这是玻尔兹曼H定理。」
……